16 июня 2016 г. Н. А. Вавилов. Структура и К-теория групп Шевалле над кольцами.

В докладе будет дан обзор state of the art и недавних замечательных результатов Петербургской школы по структурной теории и алгебраической К-теории групп Шевалле над произвольными коммутативными кольцами.

После необходимых напоминаний будут даны формулировки и описаны методы, позволяющие доказать результаты о нормальном и субнормальном строении групп Шевалле, стандартных коммутационных формулах, нильпотентности K₁ и т.д.

Одной из несомненных вершин этого направления на уровне K₁ являются результаты Алексея Степанова об ограниченности ширины коммутаторов в элементарных образующих. Для доказательства этих результатов он развил новый вариант локализационных методов, служащий дальнейшим развитием локально-глобального принципа Квиллена–Суслина и метода локализации пополнения Бака.

В самое последнее время Андрей Лавренов и Сергей Синчук частично обобщили эти методы на уровень K₂. В частности, им получить почти полное решение одной из важнейших проблем алгебраической К-теории, проблемы центральности K₂. До их работ этот замечательный результат был известен только в линейном случае, где он был получен в 1978 году Вильбердом ван дер Калленом и Маратом Туленбаевым. Решение в общем случае потребовало несколько замечательных новых идей.

В конце доклада планируется рассказать об аналогичных результатах для групп точек достаточно изотропных редуктивных групп, над чем в настоящее время работают Анастасия Ставрова, Виктор Петров, Александр Лузгарев и другие. Эта теория была бы обобщением теории Бореля–Титса редуктивных групп над полями, в ситуацию групп над произвольной базой. Планируется упомянуть также возможные бесконечномерные обобщения.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.