31 мая 2021 г. А. М. Вершик (ПОМИ, СПбГУ, ИППИ). Группы, порождённые инволюциями, их реализации, динамика и инвариантные меры.

Теория конечных групп, порожденных отражениями составляет основу большой части математики. Оказывается, если заменить (в случае симметрической группы) определяющее соотношение {σ_i·σ_i+1}³=Id, где σ_i, i=1,2...k, — инволюции, на иное соотношение, {σ_i·σ_i+1}⁶=Id оставив неизменным условие коммутирования: {σ_i·σ_j}²=Id при |i-j|>1, то мы получим

• а) новый класс реализаций конечных групп, как групп симметрий градуированных графов,
• б) новый (не коксетеровский) способ задания некоторых коксетеровских групп, в частности, и в основном --- симметрической группы.

Этот аппарат может применяться в теории представлений, теории инвариантных мер в эргодической теории и в классической комбинаторике.

Особенно интересными представляются возникающие здесь новые бесконечные группы, являющиеся аналогами бесконечной симметрической группы, — их инвариантные меры, их представления.

В связи с этим будут затронуты некоторые динамические и вероятностные модели, но изложение доклада будет вполне элементарным.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.