17 марта 2022 г. Б. Б. Шойхет (Новый постоянный сотрудник ММЦ). Применение (высших) операд в теории деформаций.

Так же как с ассоциативной алгеброй связываются модули над ней, с операдой связываются алгебры над ней. Алгебры над операдой Assoc это ассоциативные алгебры, алгебры над операдой Lie это алгебры Ли, и т.д. Таким образом, операды кодируют типы алгебраических структур.

Среди операд есть важное семейство операд E_n, n ⩾ 1, операды маленьких дисков в размерности n. Теория деформаций ассоциативных алгебр связана с операдой E₂, и эта идея приводит (в работе Д.Тамаркина) к доказательству знаменитой теоремы формальности Концевича. Я начну с обзора этих определений и конструкций. Интересная и не до конца понятая задача — это изучение теории деформаций ассоциативных биалгебр, и соответствующей формальности в ней. Эта задача трехмерна, то есть связана с операдой E₃. Классически теория деформаций ассоциативных биалгебр связывалась с комплексом Герстенхабера-Шека, высшая структура на котором неизвестна. Недавно я пришел к понимаю что более правильной является тесно связанная теория деформаций моноидальных дг категорий, и соответствующий комплекс. Я определю этот комплекс и расскажу о подходе к построению высших структур на нем. Это делается посредством глубокого обобщения понятия операды, при котором классические операды заменяются на n-операды Батанина.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.