Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова

Семинар организован Санкт-Петербургским отделением Математического института им. В.А.Стеклова (ПОМИ) Российской Академии Наук.

Очередное заседание семинара.

Предыдущие заседания семинара (здесь также представлены аннотации докладов)

Планируемые заседания семинара.

Английский вариант этой страницы.

Очередное заседание семинара

С докладом

We shall consider monotonicity in the "horizontal direction" for several well known functions f(s) of the complex variable s = σ+it, where monotonicity here means |f(s)| is monotone increasing or monotone decreasing as σ increases. The first function will be the well known gamma function Γ(s), and it will be shown that |Γ(s)| is monotone increasing in σ once one is a small distance away from the real axis, more precisely for |t| > 5/4. A similar result will be shown for the Riemann zeta function ζ(s) as well as the two related functions η(s) (the Euler-Dedekind eta function) and ξ (s) (the Riemann ξ function). Here it will be shown that all three have monotone decreasing modulus for σ ≤ 0 and |t| > 8, and that for any of the three functions the extension of this monotonicity result to σ ≤ 1/2 is equivalent to the Riemann Hypothesis. An inequality relating the monotonicity of all three functions will be given.

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН: основной индекс.

Включение и обновление информации на данной странице осуществляет секретарь семинара Алексей Пастор. Ваши вопросы, замечания и пожелания Вы можете отправить по электронной почте по следующему адресу: pastor@pdmi.ras.ru.