Окончил Восьмую Петроградскую Гимназию в 1919 году. Окончил Ленинградский Университет в 1924 году. Окончил аспирантуру в Астрономическом Институте (Ленинград) в 1928 году.

Ученая степень доктора физико-математических наук присвоена без защиты диссертации в 1935 году.

В 1933-1955 годах работал в Ленинградском университете (с 1936 г. - профессор).

С 1936 г. по 1942 г. и с 1944 г. по 1953 г. заведовал кафедрой геометрии Ленинградского Государственного Университета.

В 1939-1972 работал в Математическом институте им.Стеклова АН СССР.

До июля 1942 года находился в блокадном Ленинграде.

С 1959 г. зав. кафедрой математической логики Московского университета.

Основные труды по топологии, топологической алгебре, теории динамических систем, теории алгорифмов и конструктивной математике.

Доказал неразрешимость проблемы гомеоморфизма в топологии, создал школу конструктивной математики и логики в СССР, автор понятия нормального алгорифма.

Награжден орденом "Знак почета" (1945), орденом Ленина (1954), орденом Трудового Красного Знамени (1963), медалью "За доблестный труд" (1945) и медалью "За оборону Ленинграда" (1946). Премия им. Чебышева АН СССР (1969).