Задачи по вычислимости и сложности

Задачи

  • Задание 13 (на 17.12.2014)
  • Задание 12 (на 10.12.2014)
  • Задание 11 (на 03.12.2014)
  • Задание 10 (на 19.11.2014)
  • Задание 9 (на 07.11.2014)
  • Задание 8 (на 05.11.2014)
  • Задание 7 (на 29.10.2014)
  • Задание 6 (на 22.10.2014)
  • Контрольная по вычислимости (срок 26.10.2014)
  • Задание 5 (на 10.10.2014)
  • Задание 4 (на 08.10.2014)
  • Задание 3 (на 01.10.2014)
  • Задание 2 (на 17.09.2014)
  • Задание 1 (на 10.09.2014)
  • Сложность доказательств

    Задачи

  • Задачи по курсу (версия от 19.11.14)

    Темы лекций

    1. Деревья расщепления, игры Прувера и Делэера. Нижняя оценка 2^n на принцип Дирихле.
    2. Асимметричные игры Прувера и Делэера. Оптимальная оценка на принцип Дирихле для деревьев расщепления.
    3. Резолюционная система доказательств. Корректность и полнота. Древовидная резолюция и расщепление. Игры Пудлака и размер резолюционных доказательств.
    4. Нижняя оценка на принцип Дирихле в резолюционной системе доказательств.
    5. Ширина резолюционного доказательства. Связь между доказательством и шириной --- теорема Бен-Сассона и Вигдерсона.
    6. Цейтинские формулы, нижняя оценка на цейтинские формулы в резолюциях.
    7. Нижние оценки на принцип Дирихле с помощью оценки на ширину, графовая версия принципа Дирихле.
    8. Игры Атсериаса и Долмау и комбинаторная характеризация ширины.
    9. Память резолюционных систем доказательств. Связь ширины и ClauseSpace.
    10. Оптимальная нижняя оценка на TotalSpace. Игры, нижняя оценка на битовый принцип Дирихле, нижняя оценка с помощью ксорификации.
    11. PC и PCR, корректность и полнота. Нижняя оценка на размер следует из нижней оценки на степень.
    12. Нижняя оценка на степень вывода в PC для случайных формул.
    13. Cutting Plane, моделирование резолюции, верхняя оценка на принцип Дирихле. Интерполяция, построение монотонной вещественной схемы для интерполянта по доказательству.
    14. CDCL-солверы. Модель, оценка времени работы через ширину резолюционного доказательства.
    15. Оптимальные и p-оптимальные системы доказательств. Теорема Месснера.
    16. Дизъюнктные NP-пары, каноническая NP-пара для системы доказательств. Оптимальная система доказательств и полная NP-пара. Автоматизируемость. Отделимость канонической NP-пары и слабая автоматизируемость.
    17. Системы Фреге, их эквивалентность. Расширенные системы Фреге. Разделение древовидной и обычной резолюции.

    Ссылки

    1. A Lower Bound for the Pigeonhole Principle in Tree-like Resolution by Asymmetric Prover-Delayer Games
    2. Proofs as games
    3. Short Proofs are Narrow - Resolution made Simple
    4. A combinatorial characterization of resolution width
    5. Total space in resolution
    6. S. Jukna, Complexity of Boolean functions
    7. Albert Atserias, Johannes Klaus Fichte, and Marc Thurley: Clause-Learning Algorithms with Many Restarts and Bounded-Width Resolution.
    8. Курс Э.А.~Гирша Теория сложности доказательств
    9. Курс лекций Current Research in Proof Complexity