20 марта 1997 г. М.И.Гордин. Гомоклинические структуры в гиперболической динамике.

Гиперболическая динамика занимается изучением топологических и вероятностных свойств гиперболических динамических систем (ГДС). В случае действия группы Z ("дискретное время") к последним относятся, например, диффеоморфизмы Аносова (или, более обще, диффеоморфизмы Смейла) и топологические цепи Маркова (ТЦМ). Гиперболические динамические системы с непрерывным временем (т.е. с действием R) включают геодезические потоки на многообразиях отрицательной кривизны.

Наиболее мощным средством исследования ГДС (особенно их вероятностных свойств) является символическая динамика, точнее, ее специальный раздел- теория марковских разбиений. На этой технике базируются основные результаты теории ГДС, но ей же присущи и недостатки: неканоничность разбиений и зависящих от них объектов, проблематичность распространения на более общие классы динамических систем.

Существует альтернативный подход к гиперболической динамике, основанный на таких канонически определяемых объектах как гомоклинические отношения эквивалентности и гомоклинические группоиды.

Хотя этот подход в настящее время и не развит настолько, чтобы заменить марковские разбиения, гомоклинические структуры получили ряд применений, представляющихся интересными.

В докладе предполагается затронуть следующие темы:

• гомоклинические структуры как топологические инварианты ГДС;
• понятие гиббсовской меры в гомоклиническом контексте;
• применения гомоклинических структур в спектральной теории;
• "гомоклинический лапласиан" для гиперболических автоморфизмов торов и его применение к центральной предельной теореме;
• связь с операторными алгебрами.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.