29 октября 2001 г. С. В. Иванов. Многогранные поверхности с заданным набором направлений граней и эллиптичность функционалов площади (по результатам совместной работы с Д.Бураго).

Пусть в n-мерном евклидовом пространстве задано конечное множество S ориентированных k-мерных линейных подпостранств. При каких условиях можно построить k-мерную кусочно-линейную ориентированную поверхность M, почти все грани которой (то есть все грани, кроме множества сколь угодно малой площади) параллельны элементам S, и при этом край M лежит в k-мерном подпространстве? Этот вопрос двойственен одной старой задаче геометрической теории меры -- характеризации эллиптичных по Альмгрену функционалов k-мерной площади. Недавно обнаружились связи и с другими областями. Задача становится нетривиальной начиная с размерностей n=4 и k=2. В докладе будет рассказано, откуда взялась эта задача, с чем она связана, ее решение для приведенного выше варианта формулировки (который соответствует т. н. эллиптичности над R), и о неожиданных нелинейных ограничених, возникающих в другом варианте (соответствующем эллиптичности над Z).

Предыдущие заседания семинара: список докладов.