24 декабря 2001 г. Станислав Смирнов (Королевский технологический институт и Королевская академия наук, Стокгольм). Критические решеточные модели и конформная инвариантность.

Физики смогли предсказать много свойств критических моделей на плоских решетках: просачивания, самоизбегающего случайного блуждания, модели Изинга, ... Например, что количество различных простых блужданий длины N на любой регулярной плоской решетке растет как M^N N^11/32, где M зависит от решетки, тогда как констатнта 11/32 универсальна! Похожие рациональные числа появляются и в других моделях: размерность критического кластера просачивания -- 91/48, а размерность внешней границы броуновской кривой -- 4/3. В последнее время существенно улучшилось математическое понимание этих моделей и их предполагаемой конформной инвариантности, которая играет центральную роль в определении рапзмерностей.

Мы опишем упомянутые модели и расскажем о недавних работах Лоулера, Шрамма, Вернера и докладчика, которые привели к доказательству некоторых упомянутых предсказаний.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.