11 марта 2002 г. И. А. Панин. Теоремы типа Римана-Роха.

В первой части доклада предполагается

(1) напомнить формулировку классической теоремы Римана-Роха для комплексных алгебраических кривых (они же - римановы поверхности, они же сферы с несколькими ручками) и для комплексных алгебраических поверхностей (вещественная размерность таких многообразий, конечно, равна 4),

(2) разобрать пару примеров, показывающих, что в простейших случаях классическая формула Римана-Роха действительно дает правильные ответы: так она показывает, что размерность пространства многочленов от одной переменной степени не выше d равна d + 1, что размерность пространства однородных многочленов степени 2 от трех переменных x, y, z равна 6.

Во второй части доклада предполагается популярно изложить недавние работы И.Панина и А.Смирнова. А именно, предполагается

(1) изложить новую концептуальную точку зрения на теоремы типа Римана-Роха, сформулировать в общедоступных терминах новую общую теорему типа Римана-Роха и объяснить, почему она справедлива: точные формулировки и доказательства уже доступны по адресу http://www.math.uiuc.edu/K-theory preprint 0552.

(2) продемонстрировать 2-3 частных случая новой общей теоремы: в частности, проверить, что она в одном случае совпадает с классической теоремой Римана-Роха-Хирцебруха в форме Гротендика; в другом случае она совпадает с классической теоремой двойственности Серра; в третьем случае она совпадает с теоремой Баума, Фултона и Мак-Ферсона.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.