27 января 2003 г. Борис Лурье. Критерий неразрешимости в радикалах уравнения простой степени.

Рассмотрим неприводимый многочлен простой степени p и его поле разложения. Если группа Галуа уравнения разрешима и не содержится в знакопеременной группе, некоторая задача погружения квадратичного расширения основного поля в поле с определенной 2-группой решается в положительном смысле. Если р=1 (mod 4), условие погружаемости содержательно и, в частности, состоит в том, что дискриминант уравнения является суммой двух квадратов элементoв оснoвнoгo пoля. Соответственно, если дискриминант уравнения не представляем в виде суммы двух квадратов, уравнение не решается в радикалах. При p=5 oнo означает, кроме того, что его группа Галуа - симметрическая.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.