22 апреля 2004 г. Е. П. Голубева. Распределение чисел классов мнимых квадратичных полей.

Это распределение определяется распределением значений L-функций Дирихле с квадратичными характерами в единичной точке.

В 70-х~гг., в связи с прогрессом метода большого решета, был всплеск интереса к этой тематике; были найдены моменты и характеристическая функция предельного распределения. Последняя функция имеет достаточно сложный вид и никаких следствий для самой функции распределения получено не было.

Если рассматривать только поля с простыми дискриминантами, то, грубо говоря, характеристическая функция Х(t) имеет вид

где произведение берется по всем нечетным простым числам, что дает возможность получить ряд следствий для предельного распределения. (В частности найти асимптотику на `хвостах' распределения.)

Наиболее интересный, с моей точки зрения вопрос, имеет ли плотность распределения точки максимума отличные от \pi/4 остался открытым.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.