16 декабря 2004 г. Дмитрий Каледин (Москва). Симплектические особенности.

Данный термин ввел около 5 лет назал Бовиль. Рассматриваются особые алгебраические многообразия, например, аффинные нормальные неприводимые — у которых на гладкой части дана симплектическая форма, и она продолжается на разрешение особенностей. Есть более жесткий вариант: мы требуем, чтобы на хотя бы одно разрешение форма продолжалась без вырождений. Все известные примеры связаны с группами: например, нильпотентный конус полупростой группы Ли, или колчанные многообразия Накаджимы. Но оказывается, что довольно много всего можно доказать, используя только определение, безо всякой явно участвующей в конструкции группы. При этом используются интересные методы — например, пуассонова структура на кольце функций, или даже квантование (деформационное, как у Федосова) этого кольца функций. Гипотетически все симплектические особенности так или иначе связаны с какой-то группой, но в общем виде это, увы, нельзя даже сформулировать. Однако частный случай этой гипотезы — это гипотеза Cампаны-Петернелла, о том, что гладкое многообразие, у которого касательное расслоение nef и big, есть однородное пространствово (это обобщение нашумевшей в свое время гипотезы Хартсхорна / теоремы Мори о том, что если касательное расслоение X обильно, то X — проективное пространство).

Предыдущие заседания семинара: список докладов.