30 марта 2006 г. Сергей Анисов (Утрехт, Нидерланды). От диаграмм Вороного до топологии геометрических 3-мерных многообразий.

Понятие простого полиэдра (напомним, что окрестности вершин простого полиэдра гомеоморфны стандартной "бабочке с 6 крыльями", а все его ребра – тройные линии) возникло в работах Б.Каслера по трехмерной топологии. Простой полиэдр P, лежащий в 3-многообразии M, называется его простым спайном, если проколотое в одной точке многообразие M ретрагируется на P; спайны – полезный инструмент в алгоритмической топологии.

Cut locus риманова многообразия M по отношению к его точке x (т.е. замыкание множества точек y, для которых кратчайшая геодезическая в M, ведущая из y в x, не единственна) – стандартный объект, изучаемый в дифференциальнои геометрии.

Диаграммы Вороного – классический инструмент и объект изучения в вычислительной геометрии.

Простой полиэдр, "типичный" cut locus в трехмерном многообразии и "типичная" диаграмма Вороного имеют одинаковое локальное устройство. Это нехитрое наблюдение дает возможность применять идеи и методы геометрии и теории особенностей к изучению топологическикх вопросов о спайнах трехмерных многообразий. По ходу дела появляются неожиданные комбинаторные результаты.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.