15 июня 2006 г. Валерий Гриценко. О геометрии пространств модулей поляризованных K3 поверхностей.

Модули K3 поверхностей степени 2d — это девятнадцатимерное комплексное квази-проективное многообразие F_2d. Например, F₄ есть пространство гладких поверхностей степени 4 в трехмерном проективном пространстве. Современная теория модулей K3 поверхностей была заложена 35 лет назад в знаменитой совместной статье Пятетского-Шапиро и Шафаревича. Доклад посвящен решению одной из основных задач — определению геометрического типа таких многообразий. Наилучший известный результат в этом направлении принадлежит С. Мукаи, который доказал, что для небольших степеней (d≤19) модули F_2d являются унирациональными многообразиями.

В докладе будет доказано, что многообразия F_2d имеют общий тип (т.е. их размерность Кодаиры максимальна), если степень d больше 61 или равна 46, 50, 54, 58, 60. Доказано также, что F_2d не может быть унирациональным, если d≥40. В решении задачи используются средства из алгебраической геометрии и теории чисел, произведения Борчердса и комбинаторика систем корней решетки E₈.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.