12 февраля 2007 г. М.А.Всемирнов. Гурвицевы и (2,3)-порожденные матричные группы.

Классическая задача, берущая начало в работах XIX века (Клейн и др.), состоит в описании нормальных подгрупп и факторгрупп полной модулярной группы PSL(2,Z). Последняя изоморфна свободному произведению циклической группы порядка 2 и циклической группы порядка 3. Поэтому исходная задача сводится к нахождению тех групп, которые могут быть порождены инволюцией и элементом порядка 3. Если дополнительно потребовать, что произведение этих образующих имеет порядок 7, то возникает родственная задача, впервые рассмотренная Гурвицем.

В общем случае, по-видимому, обе задачи безнадежно сложны. Поэтому обычно ограничиваются важными классами групп, например, конечными простыми или классическими матричными группами. Даже в такой постановке исходные проблемы решены еще не полностью. Если для матричных групп большого ранга картина в настоящий момент достаточно ясна, то случай малых рангов оказывается гораздо более сложным и интересным.

В докладе будет рассказано об истории вопроса и о недавних достижениях в этой области, полученных в работах А.Е.Залесского, M.C.Tamburini и докладчика.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.