This page is in Russian.
You may see its English analogue.
Общеинститутский математический семинар
9 июня 2008 г.
В. Н. Ремесленников (Омск).
Объединяющие теоремы в алгебраической геометрии над алгебраическими системами.
Очень часто отношения между множествами элементов данной алгебраической системы A могут быть описаны в терминах уравнений над A. В наиболее классическом случае, когда A поле, область математики, изучающая такие отношения, называется алгебраической геометрией. Это же название естественно использовать и в общем случае. Алгебраическая геометрия над произвольными алгебраическими системами является новой областью современной алгебры, однако в ней есть уже ряд
существенных продвижений. Известны общие результаты, верные в алгебраических геометриях над произвольными алгебраическими системами. Мы будем называть их универсальной алгебраической геометрией. Исследования в этой области начаты в работах Плоткина, Baumslag, Харламповича, Мясникова и Ремесленникова.
В докладе будут рассмотрены три подхода к основной задаче алгебраической геометрии над алгебраическими системами: алгебраический, геометрический и логический. Будут сформулированы две основные теоремы (Объединяющие теоремы), которые согласовывают разные подходы.
