23 апреля 2009 г. В. В. Голышев (Москва). Квантовая топология и классы Апери.

Апери доказал иррациональность ζ(3) в 1979 году, представив это число в виде предела отношения двух решений рекурсии очень специального вида. С другой стороны, квантовая топология говорит, что род Тодда – вещь не атомарная, а состоящая из двух спаянных половин – гамма-родов, – невидимых на классическом уровне, но выделяемых на квантовом. Классическая теория Лефшеца грассманиана, рассмотренная с квантового уровня, производит приближения типа Апери к значениям дзеты (и полиномиальным выражениям от значений дзеты); рекурсии, рассмотренные самим Апери, – частные случаи. Мы вводим метод вычисления константы Апери для грассманиана G(2,N). Мы рассматриваем константу Апери в семействе гипергеометрического типа как резонансный предел для константы Апери в возмущенном негеометрическом семействе. Мы показываем, как возмущенная константа Апери "собирается" из матрицы перехода от гамма-базиса к нормализованному и предела, алгебраически зависящего от гипергеометрических экспонент ("формула синусов").

Предыдущие заседания семинара: список докладов.