25 июня 2009 г. О. Р. Мусин (Москва). Множества с несколькими расстояниями.

Множество точек X в метрическом пространстве M называется множеством с s расстояниями (s-distance set), если множество всех ненулевых попарных расстояний между точками X состоит всего из s значений. Пусть M является сферой в n-мерном евклидовом пространстве. Обозначим через g(n) максимально возможное число точек множества X с 2-мя расстояниями. Известно, что g(n) не превосходит n(n+3)/2 и эта граница точна при n=2,6,22. В докладе будет показано, что комбинация метода Дельсарта и полиномиального метода приводит к равенству g(n)=n(n+1)/2 при 6<n<22, 23<n<40. Также показано, что g(23)=276 или 277. Во второй части доклада будет рассказано о недавней совместной работе докладчика и А. Барга о множествах с s расстояниями на кубе (т.е. M = пространство Хэмминга) и в пространстве k-элементных подмножеств множества из n элементов. Здесь удалось улучшить несколько классических верхних оценок.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.