8 октября 2009 г. В. А. Клепцын (Институт Математических Исследований г. Ренн, Франция; Независимый университет, Москва). Аттракторы динамических систем.

Одним из самых важных вопросов в теории динамических систем является вопрос описания предельного поведения системы. Аттрактор — множество состояний, к которому система с течением времени стремится; однако, при попытке формализовать это понятие получаются где-то с десяток различных определений, причём различных не просто формально, но и задающих — для некоторых систем — различные множества.

Впрочем, на текущий момент все известные примеры такого несовпадения не являются типичными. Это и утверждает гипотеза Палиса — что для (метрически) типичной системы все определения аттрактора приводят к одному и тому же множеству, распадающемуся на конечное число компонент, на каждой из которых имеется мера Синая-Рюэлля-Боуэна.

В докладе мы рассмотрим известные определения аттракторов, и разберём как известные примеры их несовпадения, так и некоторые новые и недавно обнаруженные эффекты: явление перемежаемости аттракторов (появившееся в работах Кана, Милнора и Бонифант, и Ильяшенко, Салтыкова и докладчика), "невидимые" аттракторы (Негут, Ильяшенко, "каскадный" вариант в работе Волка и Ильяшенко), топологически типичный пример Бонатти-Ли-Янг аттрактора, не окружённого областью поглощения.

Доклад будет обзорным: никаких предварительных знаний от слушателей не предполагается.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.