28 декабря 2009 г. Е. П. Вдовин (Новосибирск). О пересечениях сопряжённых подгрупп конечного индекса.

Знаменитая теорема Кэли утверждает, что если в группе G существует подгруппа H конечного индекса n, то в G существует нормальная подгруппа индекса не более, чем n! и эту подгруппу можно получить как пересечение всех сопряжённых с H. Рассматривая симметрическую группу степени n в качестве G и стабилизатор точки (симметрическую подгруппу степени n-1) в качестве H, нетрудно убедиться, что оценка в этой теореме неулучшаема. Оказывается, во многих интересных случаях оценка индекса нормальной подгруппы намного меньше, чем n!, обычно эта оценка равна n^c, т.е. полиномиальна.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.