24 мая 2010 г. Б. Б. Венков. Об универсально оптимальных конфигурациях точек на сфере.

Пусть S — единичная сфера в n-мерном евклидовом пространстве, X  — конечное подмножество S. Для произвольной вещественной функции f рассмотрим f-энергию X

где суммирование ведется по всем различным парам x, y из X, |x-y| — расстояние между x и y.

X называется f-оптимальной конфигурацией если X(f) минимальна среди всех подмножеств с заданной мощностию. Для общих f мало что можно сказать об оптимальных конфигурациях, так как соответствующая квантовомеханическая задача не интегрируема.

Однако существуют очень специальные конфигурации X, которые оптимальны для любых монотонно убывающих потенциалов. Это универсально оптимальные конфигурации, которые и являются целью доклада. Они носят арифметический характер и связаны с интересными евклидовыми решетками, такими как E₈, E*₇, решетка Лича и др.

Имеется интересная связь с классической теорией Вороного.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.