12 марта 2012 г. Г. Б. Михалкин (Женевский университет). Квантовое число плоских голоморфных кривых.

Нахождение числа кривых рода g и степени d, проходящих через 3d-1+g общих точек на плоскости — одна из наиболее известных классических задач исчислительной геометрии. В тропическом пределе это число оказывается естественно проквантованным: голоморфные кривые распределяются по состояниям, параметризованным целыми числами от -δ до δ (где δ = (d-1)(d-2)/2 - g). Так из 12 рациональных плоских кубик, проходящих через 8 общих точек, 10 находятся в основном 0-состоянии и по одной в возбуждённых, +1- и -1-состояниях.

Недавно Блоком и Гётче была рассмотрена квантовая кратность для плоских тропических кривых. Мы покажем что эта кратность тропически инвариантна. Также оказывается что такая инвариантность тесно связана с инвариантностью чисел Вельшинжера, отвечающим подсчёту вещественных кривых. Совместная работа с И.В. Итенбергом.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.