29 октября 2012 г. Г. Ю. Панина (СПИИРАН, СПбГУ). Критические конфигурации шарнирных многоугольников.

На пространстве плоских конфигураций шарнирного многоугольника естественно рассмотреть функцию ориентированной площади как функцию Морса: ее критические точки и морсовы индексы поддаются простому описанию.

А именно, известно (Панина, Химшиашвили), что критическими конфигурациями функции ориентированной площади являются вписанные (в окружность) многоугольники. Имеется простая формула для индекса Морса вписанного многоугольника (Жукова, Панина).

В докладе мы расскажем об аналогичной конструкции для трехмерного пространства.

С одной стороны, в трехмерии имеются прямые аналогии с плоским случаем.

С другой стороны, для трехмерных конфигураций общая картина в некотором смысле выглядит красивее плоской. Так например, для конфигурационного пространства равностороннего (2k+1)-звенника ориентированная площадь является точной функцией Морса, и вписанные конфигурации можно интерпретировать как образующие гомологических групп конфигурационного пространства.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.