13 марта 2014 г. А. М. Вершик. Инвариантные меры, характеры, внутренние метрики на графах.

Описание инвариантных мер необходимо не только в теории динамических систем, но в теории представлений (следы на алгебрах, характеры групп), в теории случайных процессов (случайные блуждания, границы), в статфизике. Все задачи об инвариантных мерах для широкого класса групп могут быть сведены к комбинаторной задаче, о так называемых, центральных мерах на множестве путей некоторого графа. Основной вопрос, для каких графов есть параметрическое описание эргодических инвариантных мер, а для каких его нет.

Некоторый прием, заимствованный из теории фильтраций, а именно, идея переноса метрики (по Канторовичу) позволяет в принципе решить этот вопрос, точнее свести его к вычислению внутренней метрики и проверке асимптотической компактности.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.