22 января 2015 г. А. С. Холево (Математический институт им. В.А.Стеклова РАН, Москва). Гауссовские оптимизаторы и проблема аддитивности в квантовой теории информации.

В анализе известен результат, который кратко формулируется следующим образом: «гауссовские ядра имеют (только) гауссовские максимизаторы» (Либ, основываясь на работах К.И.Бабенко, Бекнера, Карлена и др.). Речь идет о том, что норма интегрального оператора из L_p в L_q с гауссовским ядром (при определенных ограничениях) достигается (только) на гауссовской функции. Некоммутативным аналогом такого интегрального оператора является бозонный гауссовский канал — вполне положительное отображение Φ состояний на алгебре канонических коммутационных соотношений.

Недавно, после многолетних усилий, было найдено решение гипотезы о квантовых гауссовских оптимизаторах: показано, что выпуклый функционал весьма общего вида от Φ(S) достигает максимума на чистом гауссовском (когерентном) состоянии S, причем когерентные состояния характеризуются этим свойством. Отсюда вытекает мультипликативность, относительно тензорных произведений, некоммутативных L_p-норм (норм Шаттена), а также аддитивность выходных энтропий Реньи и фон Неймана отображения Φ. Эти результаты, в частности, позволяют дать явные выражения для пропускных способностей моделей гауссовских каналов связи, наиболее употребительных в квантовой информатике и квантовой оптике.

Желающие могут обратиться к пресс-релизу Института Ньютона за деталями.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.