20 февраля 2017 г. Д. Д. Киселев (Всероссийская академия внешней торговли, Москва). Применение теории Галуа к оптимальному управлению.

Многочленом Зеликина-Локуциевского назовем многочлен f_n(x) с целыми коэффициентами степени n - 1, определяемый следующим образом

Мы показываем, что многочлен f_(q-1)/2(x) неприводим над Q для всех простых q > 3. Мы вычисляем группу Галуа многочлена f_n(x) в случае, когда числа p = n - 1, q = 2n + 1, r = 2n + 7 являются простыми, а 889 не квадрат по модулю r. Мы показываем, что в предположении неприводимости многочлена f_p+1(x) над Q для почти всех простых p существует бесконечная последовательность натуральных n, для которых A_n-1 вкладывается в Gal_Q(f_n(x)).

Пример: для любого натурального k < 808 существует задача оптимального управления, в которой управление пробегает всюду плотную обмотку k-мерного тора за конечное время.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.