02 октября 2017 г. И. Д. Шкредов (МИАН). О феномене сумм произведений.

Пусть A — произвольное конечное множество целых чисел. Рассмотрим сумму и произведение A с собой, а именно, множества

Существуют множества с малой суммой, например, арифметические прогрессии: P={1,...,n}, |P+P|=2n-1. Аналогично, геометрическая прогрессия G={2,2²,...,2ⁿ} имеет малое произведение: |GG|=2n-1. Гипотеза сумм произведений утверждает, что не существует множеств, имеющих, одновременно, малую сумму и произведение, а именно, для произвольного ε>0 и любых достаточно больших множеств A всегда выполнено

Приведенное выше неравенство до сих пор не доказано, но даже частичный прогресс в данной области уже привел к существенному продвижению в задачах теории чисел, аддитивной комбинаторики, криптографии, теории динамических систем.

В докладе мы расскажем об основаниях и последних результатах теории сумм произведений.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.