This page is in Russian. You may see its English analogue.

Общеинститутский математический семинар

Цикл докладов победителей научного конкурса ПОМИ 2019 года

18 октября 2021 г. Д. Н. Запорожец. О распределении алгебраических чисел.

Из групповой структуры рациональных точек на единичной окружности следует, что в некотором естественном смысле они распределены равномерно. Хорошо известная "рациональная параметризация" ρ : ℝ1 → 𝕊1 единичной окружности

которая является обратной стереографической проекцией из верхней точки окружности на абсциссу, задает биекцию между рациональными точками на единичной окружности (кроме самой верхней) и всеми рациональными числами. Это, в частности, является одним из способов описания всех пифагоровых троек.

Также при стереографической проекции равномерная мера на окружности переходит в меру на прямой с плотностью Коши . Тем самым, мы получаем, что в некотором естественном смысле рациональные числа распределены в соответствии с данной плотностью (будет приведена строгая формулировка).

Рациональные числа являются алгебраическими числами степени 1. Целью данного доклада является обобщение описанного выше элементарного наблюдения с плотностью Коши на алгебраические числа произвольной степени n с применением теории нулей случайных полиномов.

Доклад основан на совместной работе

F. Götze, D. Koleda, D. Zaporozhets, "Joint distribution of conjugate algebraic numbers: a random polynomial approach", Adv. Math., 359 (2020)

Предыдущие заседания семинара: список докладов.