5 октября 2023 г. А. С. Аткарская (The Hebrew University of Jerusalem, Einstein Institute of Mathematics). Проблема Бернсайда: история решения и новые результаты.

В 1902 году В. Бернсайд сформулировал задачу: является ли конечно порожденная группа в которой каждый элемент имеет конечный порядок сама конечной. Существует также усиление этого вопроса: является ли конечно порожденная группа с тождеством xⁿ = 1 конечной. Для достаточно больших n (нечетных n ≥ 557 и четных n ≥ 8000) ответ отрицательный, для n = 2, 3, 4, 6 ответ положительный. Для остальных экспонент ответ не известен. Оказалось, что эта задача тесно связана с гиперболическими группами и свойством отрицательной кривизны. Я расскажу последние полученные результаты, какие методы используются для решения, и какие еще задачи можно решить этими методами.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.