14 декабря 2023 г. В. А. Петров (ПОМИ, СПбГУ). Конструкция Титса и инвариант Роста.

Простые алгебры Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики 0 описываются диаграммами Дынкина. Над незамкнутым полем одной и той же диаграмме Дынкина может отвечать много простых алгебр, поэтому интересно изучать конструкции простых алгебр Ли и инварианты, позволяющие распознавать их изоморфность или отражающие некоторые их свойства. Одну такую конструкцию исключительных (т.е. типов E₆, E₇, E₈, F₄ или G₂) алгебр Ли предложил Жак Титс; в ней на вход подается йорданова алгебра и альтернативная алгебра, а на выходе получается алгебра Ли, причем все вещественные формы алгебр Ли можно построить таким способом. Один из самых полезных инвариантов (со значением в третьей группе когомологий Галуа) был построен Маркусом Ростом. Мы показываем, что алгебра Ли (внешнего) типа E₆ получается конструкцией Титса тогда и только тогда, когда инвариант Роста является чистым символом. Кроме того, мы даем приложение этого результата в виде теоремы типа Спрингера для некоторого E₆-однородного многообразия.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.