28 декабря 2023 г. В. М. Бухштабер (МИАН). Дифференциальная геометрия и алгебраическая топология нильмногообразий.

Доклад посвящен замечательным башням расслоений Mⁿ⁺¹ → Mⁿ, n>0, со слоем окружность S¹=M¹. Эти расслоения определяются нильпотентными группами полиномиальных преобразований вещественной прямой и тесно связаны с функциональным уравнением переноса.

Пространства Mⁿ являются компактными гладкими многообразиями, которые играют важную роль в теории динамических систем, в алгебраической топологии, комплексной геометрии. Многообразие M² — это двумерный тор, а M³ совпадает с знаменитым многообразием Тёрстона.

Первая часть доклада посвящена дифференциальной геометрии многообразий Mⁿ. Описывается структура касательного расслоения к Mⁿ и дифференциальная 2-форма, которая задаёт на M²ⁿ структуру симплектического многообразия, а на M²ⁿ⁺¹ структуру контактного многообразия.

Вторая часть доклада посвящена комплексам де Рама многообразий Mⁿ и проблеме вычисления колец когомологий с рациональными коэффициентами этих многообразий.

Предыдущие заседания семинара: список докладов.