Laboratory of Mathematical Logic at PDMI

Пятница, 23 мая, комната 106. Начало в 18:30.

Докладчик: В. Васильев (СПбГУ, мат-мех, 5 курс).

Тема: О (2,3)-порождении группы Sp(8,Z).

Abstract

(По совместной работе с М.А.Всемирновым)

Группа называется (2,3)-порожденной, если она порождается инволюцией и элементом порядка три. Исследование (2,3)-порожденности классических матричных групп над Z на сегодняшний день полностью не завершено, несмотря на существенные продвижения в данной области. Так P. Sanchini и M.C. Tamburini доказали, что группы SL(n,Z) и GL(n,Z) (2,3)-порождены для n>12 и n>18, соответственно. Изучение же вопроса для случая малых размерностей чаще всего сводится к перебору конечного числа вариантов подходящих матриц на роль порождающих с последующим их явным предъявлением. Итогом подобного подхода стало доказательство того, что SL(n,Z) и GL(n,Z) (2,3)-порождены при n=5,6,7. Симплектическая группа над Z и ее порождение изучены хуже.

Целью доклада будет доказательство (2,3)-порожденности Sp(8,Z). Также в докладе будет представлена методика, которая применялась для нахождения подходящих образующих.