Laboratory of Mathematical Logic at PDMI

Пятница, 15 ноября, комната 106. Начало в 16:00.

Докладчик: Ю. Лифшиц.

VISUAL CRYPTOGRAPHY SCHEMES или КРИПТОГРАФИЯ ПО ФАКСУ
(по статье G. Ateniese, C. Blundo, A. de Santis, and D. R. Stinson "Constructions and Bounds for Visual Cryptography").
Пусть у нас есть множество P из n людей. Некоторые подмножества P являются уполномоченными, причем любое надмножество уполномоченного тоже уполномочено. Тогда VCS - это метод закодировать секретное изображение с помощью n "черно-прозрачных" картинок и разослать их нашим n участникам так, что выполнено два свойства:
1) любое уполномоченное множество людей из этих n сможет расшифровать исходное изображение просто сложив полученные картинки в стопку (т.е. применить к составляющим ее битам операцию OR), и
2) по картинкам, которые получили люди из не уполномоченного набора будет абсолютно невозможно восстановить исходный секрет.
В докладе будет рассказана реализация этого метода.

Пятница, 25 октября, комната 106. Начало в 16:00.

Докладчик: А. Бовыкин.

БЛЕСТЯЩИЕ МОДЕЛИ (ПОЛУЧАЮЩИЕСЯ ИЗ АРИФМЕТИЗОВАННОЙ ТЕОРЕМЫ О ПОЛНОТЕ)
(продолжение)
Доклад будет посвящен "блестящим" моделям теории первого порядка. Модель M теории T в языке L называется блестящей, если ее можно расширить до модели любого утверждения F в языке L\cup\{R_1,...,R_n\} с параметрами \vec{a} из M, совместного с Th(M,\vec{a}). Слушателям покажут блестящие плотные порядки, блестящие случайные графы и другие блестящие структуры.
Предыдущий доклад (18 октября) был посвящен введению в теорию моделей.

Пятница, 18 октября, комната 106. Начало в 16:00.

Докладчик: А. Бовыкин.

БЛЕСТЯЩИЕ МОДЕЛИ (ПОЛУЧАЮЩИЕСЯ ИЗ АРИФМЕТИЗОВАННОЙ ТЕОРЕМЫ О ПОЛНОТЕ)
Первый из двух докладов будет посвящен введению в классическую теорию моделей, модели арифметики и арифметизованную теорему о полноте. Будет приведено множество примеров теорий и моделей теорий, а также крайзелевское доказательство второй теоремы Геделя.
Продолжение планируется на 25 октября. Второй доклад будет посвящен "блестящим" моделям теорий первого порядка. Модель M теории T в языке L называется блестящей, если ее можно расширить до модели любого утверждения F в языке L\cup\{R_1,...,R_n\} с параметрами \vec{a} из M, совместного с Th(M,\vec{a}). Слушателям покажут блестящие плотные порядки, блестящие случайные графы и другие блестящие структуры.

Пятница, 11 октября, комната 106. Начало в 16:00.

Докладчик: А. А. Кожевников.

Доклад по статье: M.Alekhnovich, E.Ben-Sasson
ANALYSIS OF THE RANDOM WALK ALGORITHM ON RANDOM 3-CNFS
(продолжение)

Пятница, 4 октября, комната 106. Начало в 16:00.

Докладчик: Д. В. Карпов.

БЛОКИ В K-СВЯЗНОМ ГРАФЕ
Структура блоков и точек сочленения для связных графов хорошо известна и достаточно полезна. Разбиение связного графа на блоки помогает изучать структуру связного графа. Понятие вершинной k-связности можно рассматривать как обобщение понятия связности. Это позволяет предположить, что обобщения блочной структуры связного графа до разбиения k-связного графа на (k+1)-связные блоки может представлять интерес для исследования структуры k-связных графов.
В различных работах делались попытки определить структуру разбиения графа на "многосвязные" блоки (например, D.W.Matula, k-Blocks and Ultrablocks in Graphs, J. Comb.Theory, Ser.B, vol.24 (1978), 1-13; W.Hohberg, The decomposition of graphs into k-connected components, Discr. Math., vol.109 (1992), 133-145; Д.Карпов, А.Пастор, О структуре k-связного графа, Записки научных семинаров ПОМИ, т.266 (2000), 76-106).
В докладе будет рассмотрен новый подход к этой проблеме, развивающий идеи работы Д.Карпова и А.Пастора.

Пятница, 27 сентября, комната 106. Начало в 16:00.

Докладчик: Ю. Лифшиц.

ЗАДАЧА О ВИЗАНТИЙСКОМ СОГЛАШЕНИИ. ЕЕ ОТНОШЕНИЕ К СИСТЕМАМ НАДЕЖНОСТИ.
Формулировка: Есть n генералов, каждый из которых принял свое решение отступать или атаковать. Среди них t подкуплено, действия этих генералов непредсказуемы. Известно что 3t<n. Тогда можно создать такой протокол (одинаковый для всех генералов) пораундового обмена информацией так, чтобы 1) все генералы приняли итоговое решение, 2) все честные генералы принимают одинаковое решение, 3) это решение должно совпасть с исходным решением хотя бы одного честного генерала.
Задача поставлена в 1980 году, окончательно решена в 1998 в работе Гарая и Мозеса. Кроме того, в работе Фишера и др. доказана минимальность их алгоритма по количеству раундов (их необходимо t+1).

Вторник, 24 сентября, комната 412. Начало в 13:00.

Докладчик: М. А. Всемирнов.

Доклад по статье: M.Agrawal, N.Kayal, N.Saxena
PRIMES is in P (продолжение)

Пятница, 20 сентября, комната 106. Начало в 16:00.

Докладчик: А. А. Кожевников.

Доклад по статье: M.Alekhnovich, E.Ben-Sasson
ANALYSIS OF THE RANDOM WALK ALGORITHM ON RANDOM 3-CNFS
В статье исследуется поведение простейшего алгоритма случайного блуждания на случайно порожденных формулах. В частности, доказывается верхняя полиномиальная оценка для случая формул с плотностью (=кол-во дизъюнкций/кол-во переменных) менее 1.63 и нижняя экспоненциальная оценка для случая с большой плотностью.

Пятница, 6 сентября, комната 106. Начало в 16:00.

Докладчик: М. А. Всемирнов.

Доклад по статье: M.Agrawal, N.Kayal, N.Saxena
PRIMES is in P
В статье предлагается детерминированный полиномиальный по времени алгоритм, определяющий, является ли данное число простым.

Четверг, 22 августа, комната 106. Начало в 18:00.

Докладчик: В. Крейнович (University of Texas at El Paso).

FUZZY LOGIC FROM THE MATHEMATICIAN'S VIEWPOINT: WHAT IS IT? WHAT ARE ITS MAIN RESULTS? MAIN SUCCESSES? MAIN PROBLEMS?
Fuzzy logic is a (successful) way to transform the expert's knowledge of the type "if the velocity is big and the distance from the object is small, hit the brakes and decelerate as fast as possible" into an actual control. To apply this transformation one must: 1) describe how to formalize words like "small", "big"; 2) choose operations corresponding to "and" and "or"; 3) choose a method that transforms the resulting fuzzy variable into a single value. The wrong choice can drastically affect the quality of the resulting control, so the problem of choosing the right procedure is very important. From mathematical viewpoint these choice problems correspond to non-linear optimization and are therefore extremely difficult. We describe how the corresponding optimization problem can be solved, what are the resulting choices, what logics they correspond to, and what are the remaining open problems.