Laboratory of Mathematical Logic at PDMI

Вторник, 12 мая, Zoom. Начало в 18:30.

Докладчик: Ф.Н. Пахомов (Математический институт им. В.А. Стеклова РАН).

Тема: О полноте трансфинитных итераций схем рефлексии.

Abstract

Для достаточно сильных арифметических теорий T можно определить схему равномерной рефлексии RFN(T), выражающую тот факт, что всякое предложение доказуемое в T истинно. В силу второй теоремы Гёделя о неполноте, теории T+RFN(T) сильнее, чем T для непротиворечивых теорий T. Прогрессия Тьюринга-Фефермана T_a — это трансфинитная прогрессия усиливающихся теорий, начинающаяся с T_0=T, где каждая следующая теория получается путём добавления схемы равномерной рефлексии к предшествующей. Как было установлено С. Феферманом, всякое истинное арифметическое предложение является теоремой PA_a для подходящего a.

В первой половине настоящего доклада я познакомлю слушателей с прогрессиями Тьюринга-Фефермана и расскажу о некоторых их приложениях. Во второй половине доклада я познакомлю слушателей с новым простым доказательством упомянутой выше теоремы Фефермана и некоторыми новыми результатами вокруг неё. Доклад основан на совместной работе с Д. Россеггерром и М. Ратьеном.

Видеозапись:
https://youtu.be/anINLTQcqkc

Ссылка на Math-Net.Ru:
http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=27100

Приложение