Студенческий конкурс решения задач
2001-2002 гг.
Задача 10. Минимизация функционала.

Для каждого $b\ge 1$ через $C_b$ обозначим множество всех функций $f\in C[0,1]$, для которых $1\le f(x) \le b$ при всех $x$ из $[0,1]$. Пусть

\begin{displaymath}G(b)=\inf_{f\in C_b} \int_0^1 \frac{\int_0^x f(t)\, dt}{f(x)}\, dx.\end{displaymath}

(А) Для каждого $b\ge 1$ найдите оценки сверху и/или снизу для $G(b)$.

(Б) Найдите точное значение $G(b)$.


Назад к списку задач