Студенческий конкурс решения задач
2001-2002 гг.
Задача 3. Плоская проекция набора скрещивающихся прямых. Дана матрица $P$ размера $m\times n$, состоящая из нулей и единиц. Найти необходимые и/или достаточные условия, при которых существует набор прямых $a_1$, ..., $a_m$, $b_1$, ..., $b_n$ в пространстве $\mathbb{R}^3$, проекции которых на плоскость $xy$ суть соответственно прямые $x=1$, ..., $x=m$, $y=1$, ..., $y=n$, причем над точкой $(i,j)$ прямая $a_i$ выше прямой $b_j$, если $P_{ij}=1$, и ниже, если $P_{ij}=0$.

На рисунке приведена геометрическая иллюстрация для матрицы $\pmatrix{0 & 1 & 0\cr 1 & 0 & 1\cr 0 & 1 & 0}$.

\epsfbox{6lines.eps}



Назад к списку задач