Студенческий конкурс решения задач
2001-2002 гг.
Задача 6. Петля в пространстве узлов.

На рисунке показана непрерывная деформация узла ``восьмерка'' $K$ в его зеркальное отражение $K'$, т.е. непрерывное отображение $f:[0,1]\times S^1\to\mathbb{R}^3$, которое при крайних значениях первого аргумента (0 и 1) дает соответственно узлы $K$ и $K'$.

\epsfbox{deform8.eps}

Взяв зеркальные образы всех узлов, участвующих в этой деформации, мы получим отображение $\bar{f}:[0,1]\times S^1\to\mathbb{R}^3$, осуществляющее деформацию $K'$ в $K$. Объединение $f$ и $f'$ дает замкнутый путь в пространстве узлов $g:S^1\times S^1\to\mathbb{R}^3$. Верно ли, что этот путь можно стянуть в точку: существует ли непрерывное отображение $G:D^2\times S^1\to\mathbb{R}^3$, ограничение которого на границу $S^1$ диска $D^2$ совпадает с $g$?


Назад к списку задач