Студенческий конкурс решения задач
2001-2002 гг.
Задача 9. Примитивные матрицы.

Напомним, что $GL(2,\mathbb{Z})$ - группа матриц второго порядка с целыми элементами и определителем $\pm1$. Матрица $M\in GL(2,\mathbb{Z})$ называется примитивной, если не существует $n\ge2$ и матрицы $K\in GL(2,\mathbb{Z})$ таких, что $M=K^n$.

(А) Проверьте, будут ли следующие матрицы примитивными:

\begin{displaymath} \left(\begin{array}{rr} 5&3\\ 2&1\end{array}\right),\qquad... ...ad \left(\begin{array}{rr} 27&5\\ 11&2\end{array}\right). \end{displaymath}

(Б) Найдите какие-либо достаточные и/или необходимые условия примитивности.


Назад к списку задач